این کتاب جدید را می‌توان مستقل از کتاب نخست خواند به‌شرط این‌که خواننده دانشی بنیادی در توپولوژی عمومی و فضاهای برداری نرم‌دار، از جمله نرم عملگر یک عملگر خطی کراندار داشته باشد. برای تنظیم درست مراحل، اصول ضروری توپولوژی متریک را در فصل اول به‌طور خلاصه مرور می‌کنیم. از این دو کتاب با هم برای تدریس دوره‌ای که در سطح دانشجویان پیشرفته دوره کارشناسی (لیسانس) یا شروع کارشناسی ارشد (فوق لیسانس) مهندسی که در دانشگاه صنعتی دانمارک ارائه می‌شود، استفاده شده است. امیدواریم این کتاب‌ها برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و فیزیک هم جذاب باشد. مسأله اساسی در کاربردهای آنالیز تابعی به ساخت فضاهای مناسبی مربوط می‌شوند که دارای کاربرد مشخصی هستند. اغلب فضاهای مورد نیاز فضاهای برداری نرم‌دار کامل (فضاهای باناخ) هستند که از فضاهای توابع پیوسته ساخته می‌شوند. در این راستا، فصل 2 با ساختمانی نسبتاً جدید از فضاهای Lp همراه با اثبات‌هایی از نامساوی‌های بنیادی هولدر و مینکوفسکی در این فضاها آغاز می‌شود. دیگر فضاهای مهم باناخ که خاستگاه آن‌ها فضاهای توابع و فضاهای دنباله‌ها است نیز مورد بحث قرار گرفته‌اند. بخش اصلی کتاب به معرفی اصول اساسی تئوری فضاهای هیلبرت (فصل 3) و عملگرها روی فضاهای هیلبرت (فصل 4) اختصاص یافته که به اثباتی از قضیه طیفی برای عملگرهای فشرده،خود­الحاق روی فضاهای هیلبرت جدایی‌پذیر (فصل 5) ختم می‌شود. مفاهیم توپولوژی عمومی و اصول اساسی تئوری فضاهای برداری نرم‌دار در سرتاسر این کتاب عموماً بدون ملاحظات اضافی مورد استفاده قرار گرفته‌اند. برای سهولت مطالعه کتاب، خلاصه‌ای کوتاه از اصول ضروری توپولوژی متریک در فصل 1 ارائه شده است. دانشگاه صنعتی دانمارک، سال 2006 میلادی وون لونسگر هانسن