مبانی علم حساب

کتاب “مبانی علم حساب”، “پژوهشی منطقی – ریاضیاتی درباره ی مفهوم عدد” به قلم “گوتلوب فرگه” است. “فرگه” در این کتاب بین گزاره های عددی خاص مانند 1+1=2 و جملات کلی مانند a+b = b+a تمایز قائل می شود. بنابراین، لازم است در “مبانی علم حساب”، تعریفی از مفهوم خود عدد خواسته شود. “فرگه” امکان تعیین تعداد در چیزهای خارجی را بررسی می کند. او نشان می دهد که چگونه اعداد در زبان طبیعی مانند صفت عمل می کنند. “این میز دارای 5 کشو است” از نظر شکل شبیه به “این میز دارای کشوهای سبز است” می باشد. سبز بودن کشوها یک واقعیت عینی است که در دنیای خارج پایه گذاری شده است. اما این مورد در مورد 5 مورد صادق نیست. “فرگه” معتقد است که هر کشو به رنگ سبز است، اما هر کشو 5 نیست. او از ما می خواهد که به خاطر داشته باشیم که از این رو نتیجه نمی گیرد که اعداد ممکن است ذهنی باشند. در واقع، اعداد حداقل از این نظر شبیه رنگ ها هستند که هر دو کاملا عینی هستند. “فرگه” به ما می گوید که می توان جملات عددی را که در آن کلمات عددی به صورت صفتی ظاهر می شوند (به عنوان مثال: چهار اسب وجود دارد) به جملاتی تبدیل کنیم که عبارت های عددی به صورت مفرد هستند(تعداد اسب چهار تاست). “فرگه” چنین ترجمه هایی را توصیه می کند، زیرا اعداد را به عنوان شیء در نظر می گیرد. این منطقی نیست که بپرسیم آیا اشیاء زیر عدد 4 قرار می گیرند. پس از اینکه “فرگه” دلایلی برای تصور اینکه اعداد اشیا هستند ارائه می دهد، نتیجه می گیرد که جملات اعداد، ادعاهایی در مورد مفاهیم هستند.