روش های عددی برای مهندسان و دانش پژوهان (ویراست سوم)

روش‌های عددی، تکنیک‌های ریاضیاتی هستند برای حل مسائلی که تحلیل آن‌ها بسیار دشوار یا غیرممکن است. یک راه حل تحلیلی، پاسخی دقیق به صورت یک عبارت ریاضی است که برحسب متغیرهای مسئله در حال بررسی، بیان می‌شود. یک راه حل عددی، یک مقدار عددی تقریبی (یک عدد) برای پاسخ مسئله است. هرچند جواب‌های عددی مسئله، یک مقدار تقریبی است، اما این مدار تقریبی در عین حال می‌تواند بسیار دقیق باشد. در بسیاری از روش‌های عددی، محاسبات به شیوه‌های تکرار شونده انجام می‌گیرد تا زمانی که به یک دقت مطلوب دست یابیم. جالب است بدانید روش‌های عددی برای حل مسائل ریاضی، روش‌های جدیدی نیستند، بلکه صدها و یا بعضاً هزاران سال پیش تدوین شده‌اند و از آن زمان تاکنون نیز مورد استفاده قرار گرفته‌اند. اما نکته اساسی این است که در آن هنگام، به‌کارگیری شیوه‌های عددی بسیار مشکل بود، چرا که محاسبات بطور دستی یا با استفاده از ابزارهای محاسباتی مکانیکی ساده که سرعت، دقت و حجم محاسباتی بسیار محدودی داشتند انجام می‌گرفت. امروزه، روش‌های عددی با استفاده از کامپیوترهای دیجیتال با سرعت بالا صورت می‌گیرد که امکان حذف بسیاری از محاسبات کسل‌کننده و تکراری را در ضمن تولید جواب‌های دقیق (نه لزوماً قطعی) در کوتاه‌ترین زمان فراهم می‌کنند.